Fibonačijev niz dobio je ime po Leonardu od Pise, poznatijem kao Fibonači, mada je bio poznat i od ranije u Indiji oko 200 godina prije nove ere. Niz se formira tako što svaki broj saberemo sa prethodnim i dobijemo sljedeći broj. Fibonačijev niz nekad kreće od 0, nekad od 1, ali je princip isti – 0+1=1, 1+1=2, 2+1=3, 3+2=5…
Piše: Ivana Ćurčić
Na kraju se dobije sljedeći niz:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377,…
Pitate se šta je toliko zanimljivo kod jednog niza brojeva?
Kada od svakog broja u nizu napravimo kvadrat i složimo ih na određeni način dobije se savršena spirala. Postoji nekoliko interesantnih obrazaca kod Fibonačijevog niza. Recimo, svaki treći broj u nizu je djeljiv sa 2 (2, 8, 34, 144, 610,…), svaki četvrti je djeljiv sa 3 (3, 21, 144,…), svaki peti broj je djeljiv sa 5 (5, 55, 610,…). Takođe, zbir bilo kojih 10 brojeva iz niza je djeljiv sa 11.
Fibonačijev niz je takođe povezan sa brojem “zlatnog reza fi” (φ). Kada podjelimo svaki broj u Fibonačijevom nizu sa njemu prethodnim, dobije se broj približan φ. Tako, recimo, ako uzmemo 8, njemu prethodi 5, njihovim djeljenjem se dobije 1,6 (vrijednost φ je 1,618). Sve što dalje idemo kroz niz – to su brojevi bliži zlatnom rezu.
Ono što stvari čini još interesantnijim je činjenica da priroda prati Fibonačijev niz i broj φ. Najčešći primjeri Fibonačijevog niza su puževa školjka, raspored sjemena u suncokretu, izgled šišarki, raspored latica cvijeća,…
Kada pogledamo sve što nas okružuje velika je šansa da ćemo vidjeti Fobinačijevu spiralu, jer se nalazi svuda oko nas, od mikroskopskog svijeta pa do galaksija. Zlatni rez ćemo naći u odnosima mjera životinja, biljaka pa čak i čovjeka. Jedna od najrasprostranjenijih primjena zlatnog reza je u fotografiji i slikanju, gdje se koristi da bi se postigao balans. Ako pogledamo djela poput Mona Lize i Tajne večere, vidimo da se Da Vinči intuitivno koristio ovom tehnikom da postigne balans u svojim djelima. U fotografiji se koristi da bi “vodio” oči prema onome što fotograf želi da naglasi. Zlatni rez je, pored pravila trećina, omiljeni način kompozicije među fotografima. Olakšavajuće je što ne morate biti matematičar da biste znali primjeniti ovo pravilo i napraviti fenomanalne fotografije
Fibonačijev niz je veza između matematike i prirode i jedan je od savršenih primjera kako se znanje iz matematike može koristiti u umjetničke svrhe. Veza je između ljepote i brojeva i dokaz da čak i matematika može biti lijepa.
Ukoliko biste željeli da naučite više o tome šta je STEM, posjetite stranicu – RoboKids edukativni centar Banja Luka
